[백준] 10159 저울 C++

[백준] 10159 저울 C++

문제

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)

[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]

우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다.

비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다.

물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.

출력

여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

풀이

이 문제는 플로이드 와샬 알고리즘 문제이다. 두 물건의 무게를 비교한 값을 이용하여 i > k 이고 k > j 이면 i > j 이고 i < k 이고 k < j 이면 i < j 임을 활용하여 가능한 두 물건의 무게 관계를 모두 구해준다. 그런 후에 각 물건마다 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

#include <iostream>
using namespace std;

int N, M, a, b;

int graph[101][101];
void Floyd() {
    for(int k = 1;  k <= N; k++){
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            for(int j = 1; j <= N; j++){
                if(graph[i][k] == -1 && graph[k][j] == -1){
                    graph[i][j] = -1;
                }
                else if(graph[i][k] == 1 && graph[k][j] == 1){
                    graph[i][j] = 1;
                }
            }
        }
    }
}
int main(int argc, char *argv[]) {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
    cin >> N >> M;
    for(int i = 0; i < M; i++){
        cin >> a >> b;
        graph[a][b] = 1;
        graph[b][a] = -1;
    }
    Floyd();
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        int sum = 0;
        for(int j = 1; j <= N; j++){
            if(i != j && graph[i][j] == 0) sum++;
        }
        cout << sum << "\n";
    }
    return 0;
}