문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 “치킨 거리”라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2
0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.
도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.
출력
첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.
풀이
치킨집중 M개를 골라서 치킨 거리를 구해야 한다.
만약에 5개의 치킨집(1 ~ 5)가 있고 3개를 골라야 한다면
{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 4, 5},{3, 4, 5}
이렇게 모든 경우에서의 치킨 거리를 구한후 최소값을 정해주면 된다.
치킨집의 위치와 집의 위치는 각각 home과 chicken 벡터 안에 {행, 열}로 넣어주었다.
그리고 DFS를 통하여 각 치킨집의 경우의 수를 v벡터에 차례대로 정보를 넣어준 후 v의 크기가 M이면 brute()를 통하여 도시의 치킨 거리를 구해줘서 최종 출력할 res 변수에 최솟값을 입력해준다.
brute()에서는 각 집에서 가장 가까운 치킨집의 거리를 dist 배열에 넣어준다. 각각 집에서 치킨집까지의 거리를 for문을 통하여 구해주는 데 집에서 치킨집까지의 거리인 dist가 비어있다면 현재 치킨집 거리를 넣어주면 되고 비어있지 않다면 현재 치킨집과 기존의 치킨집의 거리를 비교하여 작은 값을 넣어주면 된다. 그 후에 dist의 총합을 sum에 더해준 뒤 res와 sum가 비교하여 작은 값을 넣어주고 모든 경우가 끝나면 출력해준다.
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int N, M, res = 2100000000;
int a[51][51];
int dist[51][51];
vector <pair<int, int>> home;
vector <pair<int, int>> chicken;
vector <pair<int, int>> v;
void brute(){
memset(dist, 0, sizeof(dist));
int sum = 0;
for(int i = 0; i < home.size(); i++){
for(int j = 0; j < v.size(); j++){
if(dist[home[i].first][home[i].second] == 0){ // 치킨집까지의 거리가 입력되어있지 않았다면 입력
dist[home[i].first][home[i].second] = abs(v[j].first - home[i].first) + abs(v[j].second - home[i].second);
}
else { // 치킨집까지의 거리가 입력되었으면 비교하여 작은 값을 입력
dist[home[i].first][home[i].second] = min(dist[home[i].first][home[i].second], abs(v[j].first - home[i].first) + abs(v[j].second - home[i].second));
}
}
}
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = 1; j <= N; j++){
sum += dist[i][j]; // 도시의 치킨 거리를 구한다.
}
}
res = min(res, sum); // 지금 상황의 도시의 치킨 거리와 지금 까지의 도시의 치킨 거리의 최솟값을 입력
}
void DFS(int x, int cnt){
if(cnt == M) return brute(); // M개의 치킨집이 골라졌으면 도시의 치킨 거리를 구한다.
for(int i = x; i < chicken.size(); i++){
v.push_back({chicken[i].first, chicken[i].second});
DFS(i + 1, cnt + 1);
v.pop_back();
}
}
int main(int argc, char *argv[]) {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
cin >> N >> M;
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = 1; j <= N; j++){
cin >> a[i][j];
if(a[i][j] == 1){
home.push_back({i, j});
}
else if(a[i][j] == 2){
chicken.push_back({i, j});
}
}
}
DFS(0, 0); // M개의 치킨집 고르기
cout << res << "\n";
return 0;
}
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